논리게이트와 부울대수

논리연산

• 2진 디지털 시스템에서 입출력 관계를 표현하는 방법

  1. 그래프나 진리표로 표시
  2. 논리함수로 표시
     • 입력에 따라 변수가 어떻게 변하는가를 나타내는 함수로 표현
     • 입력이 2진 논리값이므로 논리함수로 나타낸다.

• 논리연산과 논리 집합

  • 논리집합(부울집합)
    • 집합이 0(거짓)과 1(참)으로만 구성된 집합
  • 논리연산(부울연산)
    • 두 개의 이산값에 적용되는 연산
  • 논리집합에 대한 세 가지 논리연산
    • AND 연산: 점(.)으로 표시, 생략 가능
    • OR 연산: 덧셈 기호(+)로 표시
    • NOT 연산: 변수 위에 줄(-)을 그어 표시

부울대수

• 부울대수

  • 0과 1의 값을 갖는 논리변수와 논리연산을 다루는 대수

• 부울함수

  • 논리변수의 상호관계를 나타내기 위해 부울변수, 부울연산기호, 괄호 및 등호 등으로 나타내는 대수적 표현

• 부울함수와 논리회로도

  • 부울함수는 논리 게이트들로 구성되는 논리회로도 작성 가능

• 부울함수와 진리표

  • 진리표
    • 논리변수에 할당한 0과 1의 조합의 리스트
  • 부울함수는 진리표로 나타낼 수 있다.

• 부울함수와 진리표와의 관계

  • 부울함수에 대한 진리표는 하나이다.
  • 그러나 동일 진리표를 만족하는 부울함수는 여러 개가 될 수 있다.
  • 따라서 동일 진리표에 대한 논리회로도는 여러 개가 될 수 있다.
  • 결론적으로 논리회로도는 단순해야 한다. (복잡하면 게이트 수, 게이트의 입력 수가 많아지므로 비효율적)
  • 따라서 부울함수의 단순화가 필수